Question

如圖，直線y=-x+6分別與x軸、y軸相交于A、B兩點，點P是線段AB上的動點，BP=t（0＜t＜8），點Q（8-t，0）是x軸上的動點，
（1）求AB的長；
（2）當t取何值時，△APQ是等腰三角形？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據解析式求出求出直線與A點與B點的交點坐標，就可以求出OA、OB的值，根據勾股定理就可以求出AB的值；
（2）△APQ是等腰三角形，可以分：PA=AQ；PA=PQ；AQ=PQ三種情況討論，利用等腰三角形的定義，以及等腰三角形的性質即可求解．
解答：解：（1）∵y=-x+6，當y=0時，x=8，
當x=0時，y=6，
∴A（0，8），B（0，6），
∴OA=8，OB=6，
在Rt△ABO中，由勾股定理得：
AB==10．
答：AB的長是10．

（2）①當PA=AQ時，
10-t=8-（8-t），
解得：t=5
②當PA=PQ時，作PH⊥x軸于H，
∴∠PHA=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠PAH=∠BAO，
∴△PAH∽△BAO，
∴，
∴=，
解得：t=；
③當AQ=PQ時，作PM⊥PA于M，
證明△AQM∽△ABO
∴=，
=，
解得：t=．
點評：本題考查了一次函數與等腰三角形的性質以及相似三角形的綜合應用，正確分情況討論是關鍵．