【題目】在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸上，點A的坐標為(2，0)，點C的坐標為(0，3)，雙曲線y＝ (x>0)的圖象分別與BC、AB交于點D、E，連接DE，若E是AB的中點.

（1）求點D的坐標；

（2）點F是OC邊上一點，若△FBC和△DEB相似，求點F的坐標.

【答案】(1) (1，3)；(2) 或(0，0)．

【解析】試題分析： 先求出點的坐標，求出雙曲線的解析式，點與點的縱坐標相同，即可得出點的坐標；

分兩種情況：若則，求出 得出的坐標.

若則求出 得出的坐標.

試題解析： ∵四邊形為矩形，

軸．

∵為的中點，點的坐標為點的坐標為

∴點的坐標為

∵點在反比例函數(shù)的圖象上，

∴反比例函數(shù)的解析式為.

∵四邊形為矩形，

∴點與點的縱坐標相同，將代入可得

∴點的坐標為

由可得

∵為的中點，

若則,即

∴點的坐標為

若則即

此時點和點重合.

綜上所述，點的坐標為或

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D.41.25°=41°15′

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