Question

分解因式：x²-2xy+y²-1=________．函數中自變量x的取值范圍是________．

Answer 1

（x-y+1）（x-y-1）    x≥3
分析：此題是4項式，沒有公因式，所以考慮利用分組分解法，前三項符合完全平方公式，所以前三項一組，利用完全平方公式分解因式，然后再利用平方差公式繼續(xù)分解因式；
二次根式的被開方數是非負數，由此得到x-3≥0，通過解該不等式可以求得x的取值范圍．
解答：x²-2xy+y²-1，
=（x²-2xy+y²）-1，
=（x-y）²-1²，
=（x-y+1）（x-y-1）；
∵x-3≥0，
∴x≥3．
故答案分別是：（x-y+1）（x-y-1）；x≥3．
點評：本題考查用分組分解法進行因式分解．難點是采用兩兩分組還是三一分組．要考慮分組后還能進行下一步分解．