【題目】如圖，在平行四邊形中，是的中點(diǎn)，延長到點(diǎn)，使，連接，

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若，，，求的長.

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

（1）由“平行四邊形的對邊平行且相等”的性質(zhì)推知AD∥BC，且AD＝BC；然后根據(jù)中點(diǎn)的定義、結(jié)合已知條件推知四邊形CEDF的對邊平行且相等（DF＝CE，且DF∥CE），即四邊形CEDF是平行四邊形；

（2）如圖，過點(diǎn)D作DH⊥BE于點(diǎn)H，構(gòu)造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通過解直角△DCH和在直角△DHE中運(yùn)用勾股定理來求線段ED的長度．

（1）在中，，且.

是的中點(diǎn)，.

又，，且，

四邊形是平行四邊形；

（2）如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn).

在中，，.

，，

，.

在中，，則.

在中，根據(jù)勾股定理知.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為長方形的對角線，將邊沿折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處.將邊沿折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處。

求證：四邊形是平行四邊形；

若，求四邊形的面積。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，點(diǎn)P是斜邊AB上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合），過點(diǎn)P作PQ⊥AB于P，交邊AC（或邊CB）于點(diǎn)Q，設(shè)AP=x，△APQ的面積為y．

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變換而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）通過取點(diǎn)、畫圖、測量、計算，得到了x與y的幾組值，如下表：

x

……

0.8

1.0

1.4

2.0

3.0

4.0

4.5

4.8

5.0

5.5

……

y

……

0.2

0.3

0.6

1.2

2.6

4.6

5.8

5.0

m

2.4

……

經(jīng)測量、計算，m的值是 （保留一位小數(shù)）．

（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合幾何圖形和函數(shù)圖象直接寫出，當(dāng)QP=CQ時，x的值是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用四個2可以組成這樣的數(shù)：

①2222，②2222，③，④，⑤2222，⑥2222

（1）其中最大的數(shù)是　 　，（寫序號）最小的數(shù)是　 　（寫序號）；

（2）用四個1組成一個數(shù)，最大的數(shù)是　　.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形網(wǎng)格（邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格紙，正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)）是我們在初中階段常用的工具，利用它可以解決很多問題.

（1）如圖①中，△ABC是格點(diǎn)三角形（三個頂點(diǎn)為格點(diǎn)），則它的面積為　 　；

（2）如圖②，在4×4網(wǎng)格中作出以A為頂點(diǎn)，且面積最大的格點(diǎn)正方形（四個頂點(diǎn)均為格點(diǎn)）；

（3）上題（2）中的面積最大的格點(diǎn)正方形邊長為　 　（填有理數(shù)或無理數(shù)）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一些數(shù)排列成下表中的四列：

第1列

第2列

第3列

第4列

第1行

1

4

5

10

第2行

4

8

10

12

第3行

9

12

15

14

…

…

…

…

…

（1）第4行第1列的數(shù)是多少？直接寫出答案；

（2）第17行的四個數(shù)之和是多少？請寫出適當(dāng)?shù)倪^程；

（3）數(shù)100所在的行和列分別是多少？直接寫出答案.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場春節(jié)促銷活動出售兩種商品，活動方案如下兩種：

方案一

每件標(biāo)價

90元

100元

每件商品返利

按標(biāo)價的

按標(biāo)價的

例如買一件商品，只需付款元

方案二

所購商品一律按標(biāo)價20％的返利

（1）某單位購買商品件，商品20件，選用何種方案劃算？

（2）某單位購買商品件（為正整數(shù)），購買商品的件數(shù)是商品件數(shù)的2倍多1件。則兩種方案的實(shí)際付款各多少？

（3）若兩種方案的實(shí)際付款一樣，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們給出如下定義：把對角線互相垂直的四邊形叫做“對角線垂直四邊形”.

如圖，在四邊形中，，四邊形就是“對角線垂直四邊形”.

（1）下列四邊形，一定是“對角線垂直四邊形”的是_________.

①平行四邊形 ②矩形 ③菱形 ④正方形

（2）如圖，在“對角線垂直四邊形”中，點(diǎn)、、、分別是邊、、、的中點(diǎn)，求證：四邊形是矩形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，△ABC是等腰直角三角形，，，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)B、C分別在邊AD、AF上，此時，成立．

（1）當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)時，如圖②，成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；

（2）當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時，如圖③，延長DB交CF于點(diǎn)H；

（i）求證：；

（ii）當(dāng)，時，則線段FC的長為_______．

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