Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，對(duì)稱軸是x=1，有以下四個(gè)結(jié)論：
①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③b=﹣2a；④a+b+c＞2，
其中正確的是（填寫序號(hào)）

Answer 1

【答案】②③④
【解析】解：①∵拋物線的開口向下，
∴a＜0，
∵與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上，
∴c＞0，
∵對(duì)稱軸為x=﹣ ＞0，
∴a、b異號(hào)，即b＞0，
∴abc＜0；
故本結(jié)論錯(cuò)誤；
②從圖象知，該函數(shù)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以根的判別式△=b2﹣4ac＞0；
故本結(jié)論正確；
③∵對(duì)稱軸為x=﹣ =1，
∴b=﹣2a，
故本結(jié)論正確；
④由圖象知，x=1時(shí)y＞2，所以a+b+c＞2，故本結(jié)論正確．
所以答案是②③④．
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時(shí)，拋物線開口向上; a<0時(shí)，拋物線開口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）．