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近幾年,為了改善辦學條件,國家鼓勵多渠道辦學.某人準備投資1200萬的硬件建設費興辦一所中學,他對該地區(qū)的教育市場進行了調查,得出一組數據如表(以班級為單位).
班級學生數配備教師數硬件建設(萬元)教師年薪(萬元)
初中502.0281.2
高中402.5581.6
根據物價部門的有關規(guī)定:初中是義務教育階段,收費標準適當控制,預計除書本費以外每生每年可收600元.高中每生每年可收取1500元.因生源和環(huán)境等條件限制,辦學規(guī)模以初、高中總共30個班為宜,每年只能招收起始年級,教師實行聘任制.初、高中教育周期為三年,請你合理地安排招生計劃,使年利潤最大,大約經過多少年可以收回全部投資?(不考慮除教師年薪和硬件建設以外的支出)

解:設初中編x個班,高中編y個班,
,
解得:x≥18,
設年利潤為S,
則S=50×600×x+40×1500×y-12000×2×x-16000×2.5y
=30000x+60000y-24000x-40000y,
即S=0.6x+2y(萬元),
又y=30-x,∴S=0.6x+2(30-x)=-1.4x+60,
∵k=-1.4<0,∴此一次函數為減函數,
當x=18時,S最大值=1.4×18+60=34.8(萬元),
設經過n年可收回投資,
∵第一年收回:0.6×6+2×4=11.6(萬元),
第二年收回:0.6×12+2×8=23.2(萬元),
第三年收回:34.8×(3-2)=34.8(萬元),
∴經過n年可收回投資,則11.6+23.2+34.8×(n-2)=1200,
∴n≈35.5,
則學校規(guī)模初中18個班;高中12個班;
第一年初中招生6個班300人,高中招生4個班160人,
從第三年開始利潤34.8萬元,經過36年可以收回全部投資.
分析:根據設初中編x個班,高中編y個班,得出二元一次方程組求出x的取值范圍,進而得出年利潤為S,利用一次函數的增減性得出最值.
點評:此題主要考查了一次函數的應用以及一次函數的增減性,得出年利潤為S與x的函數關系式是解題關鍵.
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