如果四邊形對角線互相垂直,則順次連接這個四邊形各邊中點所得的四邊形是( )
A.平行四邊形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
【答案】分析:根據(jù)三角形中位線的性質,可得到這個四邊形是平行四邊形,再由對角線垂直,能證出有一個角等于90°,則這個四邊形為矩形.
解答:解:
在四邊形ABCD中,AC⊥BD,連接各邊的中點E,F(xiàn),G,H,
則形成中位線EG∥AC,F(xiàn)H∥AC,EF∥BD,GH∥BD,
又因為對角線AC⊥BD,
所以GH⊥EG,EG⊥EF,EF⊥FH,F(xiàn)H⊥HG,
根據(jù)矩形的定義可以判定該四邊形為矩形.
故選B.
點評:本題考查矩形的判定,根據(jù)中位線定理判定鄰邊垂直,并掌握根據(jù)矩形定義判定矩形的方法.
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