Question

（1）觀察一列數(shù)，2，4，8，16，32，…，發(fā)現(xiàn)從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數(shù)，這個常數(shù)是______，根據(jù)此規(guī)律，如果a_n（n是正整數(shù)）表示這個數(shù)列的第n項，那么，a₁₈=______，a_n=______．
（2）如果欲求1+3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰的值，可令s=1+3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰，①
①式兩邊同乘以3，得______，②
②式減去①式，得：s=______．

Answer 1

解：（1）從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數(shù)，這個常數(shù)是2，a₁₈=2¹⁸，a_n=2ⁿ；
（2）把s=1+3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰兩邊乘以3得到3s=3+3²+3²+3³+3⁴+…+3²¹，②
②-①得2s=3²¹-1
所以s=（3²¹-1）．
故答案為2¹⁸，2ⁿ；3s=3+3²+3²+3³+3⁴+…+3²¹，（3²¹-1）．
分析：（1）根據(jù)各數(shù)據(jù)得到第二項開始，每一項與前一項之比是2，則可得到第n項為2ⁿ；
（2）利用方程的思想求解：s=1+3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰，利用②-①×3得到2s=3²¹-1，則可計算出s的值．
點評：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．