如圖,在四邊形ABCD中,∠DAE=∠ABC= 90°,CD與以AB為直徑的半圓相切于點E,EF⊥AB于點F,EF交BD于點G。設(shè)AD=a,BC =b。
求CD的長度(用a,b表示);
求EG的長度(用a,b表示);
試判斷EG與FG是否相等,并說明理由。
解:(1)∵∠DAE=∠ABC= 90°,∴DA⊥AB,CB⊥AB。
又∵AB為⊙O的直徑,∴DA、CB為⊙O的切線。
又∵CD是⊙O的切線,AD=a,BC =b,
∴DE= AD=a,CE= BC =b(切線長定理)�!郈D= DE+CE= a+b。
(2)∵EF⊥AB,CB⊥AB,∴EF∥CB�!唷鱀EG∽△DCB。
∴,即
�!�
。
(3)相等。理由如下:
∵EF⊥AB,CB⊥AB,DA⊥AB,∴DA∥EF∥CB。
∴,且△BGF∽△BDA。∴
,即
�!�
。
∴EG=FG。
【解析】切線的判定和性質(zhì),切線長定理,平行的判定和性質(zhì),平行線分線段成比例定理,相似三角形的判定和性質(zhì)。
【分析】(1)由已知可得DA、CB和CD都要為⊙O的切線,根據(jù)切線長定理即可得出結(jié)果。
(2)由EF⊥AB,CB⊥AB 可得EF∥CB,從而根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)可求得EG的長度。
(3)由DA∥EF∥CB,根據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的判定和性質(zhì)可求得FG的長度,與EG的長度比較即可得出結(jié)論。
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com