科目:初中數(shù)學 來源:山東省青島市李滄區(qū)2018-2019學年八年級(上)期中數(shù)學試卷 題型:解答題
用n邊形的對角線把n邊形分割成(n-2)個三角形,共有多少種不同的分割方案(n≥4)?
(探究)為了解決上面的數(shù)學問題,我們采取一般問題特殊化的策略,先從最簡單情形入手,再逐次遞進轉化,最后猜想得出結論.不妨假設n邊形的分割方案有Pn種.
探究一:用四邊形的對角線把四邊形分割成2個三角形,共有多少種不同的分割方案?
如圖①,圖②,顯然,只有2種不同的分割方案.所以,P4=2.
探究二:用五邊形的對角線把五邊形分割成3個三角形,共有多少種不同的分割方案?
不妨把分割方案分成三類:
第1類:如圖③,用A,E與B連接,先把五邊形分割轉化成1個三角形和1個四邊形,再把四邊形分割成2個三角形,由探究一知,有P4種不同的分割方案,所以,此類共有P4種不同的分割方案.
第2類:如圖④,用A,E與C連接,把五邊形分割成3個三角形,有1種不同的分割方案,可視為種分割方案.
第3類:圖⑤,用A,E與D連接,先把五邊形分割轉化成1個三角形和1個四邊形,再把四邊形分割成2個三角形,由探究一知,有P4種不同的分割方案,所以,此類共有P4種不同的分割方案.
所以,P5 =++=(種)
探究三:用六邊形的對角線把六邊形分割成4個三角形,共有多少種不同的分割方案?
不妨把分割方案分成四類:
第1類:如圖⑥,用A,F(xiàn)與B連接,先把六邊形分割轉化成1個三角形和1個五邊形,再把五邊形分割成3個三角形,由探究二知,有P5種不同的分割方案.所以,此類共有P5種不同的分割方案.
第2類:如圖⑦,用A,F(xiàn)與C連接,先把六邊形分割轉化成2個三角形和1個四邊形.再把四邊形分割成2個三角形,由探究一知,有P4種不同的分割方案.所以,此類共有P4種分割方案
第3類:如圖⑧,用A,F(xiàn)與D連接,先把六邊形分割轉化成2個三角形和1個四邊形.再把四邊形分割成2個三角形,由探究一知,有P4種不同的分割方案.所以,此類共有P4種分割方案.
第4類:如圖⑨,用A,F(xiàn)與E連接,先把六邊形分割轉化成1個三角形和1個五邊形.再把五邊形分割成3個三角形,由探究二知,有P5種不同的分割方案.所以,此類共有P5種分割方案.
所以,P6 =(種)
探究四:用七邊形的對角線把七邊形分割成5個三角形,則P7與P6的關系為:
P7 = ,共有_____種不同的分割方案.……
(結論)用n邊形的對角線把n邊形分割成(n-2)個三角形,共有多少種不同的分割方案(n≥4)?(直接寫出Pn與Pn -1的關系式,不寫解答過程).
(應用)用八邊形的對角線把八邊形分割成6個三角形,共有多少種不同的分割方案? (應用上述結論,寫出解答過程)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源:安徽省2019屆九年級上冊期末模擬數(shù)學測試卷 題型:單選題
如圖,△ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點,則sinB的值為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源:山東省泰安市岱岳區(qū)(五四制)2017-2018學年八年級上學期期中考試數(shù)學試卷 題型:單選題
A,B兩地相距48千米,一艘輪船從A地順流航行至B地,又立即從B地逆流返回A地,共用去9小時,已知水流速度為4千米/時,若設該輪船在靜水中的速度為x千米/時,則可列方程( )
A. +=9 B. +=9 C. +4=9 D. +=9
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源:山東省泰安市岱岳區(qū)(五四制)2017-2018學年八年級上學期期中考試數(shù)學試卷 題型:單選題
在一次數(shù)學測試中,某小組五名同學的成績(單位:分)如下表(有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋).
組員 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 | 戊 | 方差 | 平均成績 |
得分 | 81 | 79 | ■ | 80 | 82 | ■ | 80 |
那么被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是( )
A. 80,2 B. 80,10 C. 78,2 D. 78,10
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源:山東省泰安市岱岳區(qū)(五四制)2017-2018學年八年級上學期期中考試數(shù)學試卷 題型:單選題
下列分式中,最簡分式是( 。
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源:四川省成都市武侯區(qū)棕北教育集團2018-2019學年八年級(上)期中數(shù)學試卷 題型:單選題
+1在下列哪兩個連續(xù)自然數(shù)之間( 。
A. 2和3 B. 3 和4 C. 4 和5 D. 5 和6
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源:山東省濟南市歷下區(qū)2018-2019學年八年級上學期期中質量數(shù)學試卷 題型:解答題
如圖,已知直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別相交于點A、B,再將△A0B沿直錢CD折疊,使點A與點B重合.折痕CD與x軸交于點C,與AB交于點D.
(1)點A的坐標為 ;點B的坐標為 ;
(2)求OC的長度,并求出此時直線BC的表達式;
(3)直線BC上是否存在一點M,使得△ABM的面積與△ABO的面積相等?若存在,請直接寫出點M的坐標;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com