Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與 軸，軸分別交于， 兩點(diǎn)，點(diǎn)為直線(xiàn) 上一點(diǎn)，直線(xiàn) 過(guò)點(diǎn)．

（1）求和的值；

（2）直線(xiàn) 與 軸交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) 在射線(xiàn) 上從點(diǎn) 開(kāi)始以每秒 1 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn) 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒；

①若的面積為，請(qǐng)求出與 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量 的取值范圍；

②是否存在 的值，使得 ？若存在，請(qǐng)求出 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1），；(2) ①；②的值為4或12．

【解析】

（1）把點(diǎn)代入直線(xiàn)中求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入直線(xiàn)即可求得答案；

(2) ①先求得點(diǎn)、的坐標(biāo)，繼而求得的長(zhǎng)，分兩種情況討論：當(dāng)、時(shí)分別求解即可；

②先求得，再根據(jù)①的結(jié)論列式計(jì)算即可．

（1）把點(diǎn)代入直線(xiàn)中得：，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，

∵直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)C，

∴，

∴；

故答案為：2，；

(2)由(1)得，令，則，

∵直線(xiàn)與軸交于A，令，，則點(diǎn)的坐標(biāo)，

∴，

①當(dāng)時(shí)，，

，

當(dāng)時(shí)，，

，

∴綜上所述，；

②存在，理由如下：

∵，

①當(dāng)時(shí)，，

∴

解得：；

②當(dāng)時(shí)，，

∴，

解得：；

∴綜上所述，的值為4或12時(shí)，使得 ．