如圖所示,P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且PA:PB:PC=1:1:,則∠APB的度數(shù)是( )

A.120
B.135
C.150
D.175
【答案】分析:將△APB繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°并連接PE,構(gòu)造兩個(gè)直角三角形:Rt△PBE和Rt△PEC,利用勾股定理逆定理解答即可.
解答:解:將△APB繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°并連接PE,得△BEC,
∴△BEC≌△APB,∠APB=∠BEC,
∴△BEP為等腰直角三角形,
∴∠BEP=45°,
∵PB=1,
∴PE=,
∵PC=,CE=PA=1,
∴PC2=PE2+CE2,
∴∠PEC=90°,
∴∠APB=∠BEC=∠BEP+∠PEC=45°+90°=135°.
故選B.
點(diǎn)評(píng):此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及勾股定理逆定理,將將△APB繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°并連接PE是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,O為正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC交DC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F,使FC=EC,連接DF交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接OH交DC于點(diǎn)G,連接HC.則下列結(jié)論:①OH∥BF;②∠CHF=45°;③GH=
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4
BC;④FH2=HE•HB,正確的是( �。�
A、①②③B、②③④
C、①②④D、①③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且PA:PB:PC=1:1:
3
,則∠APB的度數(shù)是( �。�
A、120B、135
C、150D、175

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:如圖所示,E為正方形ABCD外一點(diǎn),AE=AD,∠ADE=75°,則∠AEB=
30°
30°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2010•皇姑區(qū)一模)如圖所示,ABCD為正方形.
(1)如圖1,點(diǎn)P為△ABC的內(nèi)心,問(wèn):DP與DA有何數(shù)量關(guān)系?證明你的結(jié)論.
(2)如圖2,若點(diǎn)E在CB邊上(不與點(diǎn)C、B重合),點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上,AF=CE,點(diǎn)P為△FBE的內(nèi)心,則DP與DF有何數(shù)量關(guān)系?證明你的結(jié)論.
(3)如圖3,若點(diǎn)E在CB延長(zhǎng)線上(不與點(diǎn)B重合),點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上,AF=CE,點(diǎn)P是△FEB中與∠FEB、∠FBE相鄰的兩個(gè)外角平分線的交點(diǎn),完成圖3,判斷DP與DF之間的數(shù)量關(guān)系(直接寫(xiě)出結(jié)論,不證明).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:第24章《相似形》中考題集(07):24.3 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:選擇題

如圖所示,O為正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC交DC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F,使FC=EC,連接DF交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接OH交DC于點(diǎn)G,連接HC.則下列結(jié)論:①OH∥BF;②∠CHF=45°;③GH=BC;④FH2=HE•HB,正確的是( )

A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①③④

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同步練習(xí)冊(cè)答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屻倝宕妷锔芥瘎婵炲濮甸懝楣冨煘閹寸偛绠犻梺绋匡攻椤ㄥ棝骞堥妸褉鍋撻棃娑欏暈鐎规洖寮堕幈銊ヮ渻鐠囪弓澹曢梻浣虹帛娓氭宕板☉姘变笉婵炴垶菤濡插牊绻涢崱妯哄妞ゅ繒鍠栧缁樻媴閼恒儳銆婇梺闈╃秶缁犳捇鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙绀冩い鏇嗗洤鐓橀柟杈鹃檮閸嬫劙鏌涘▎蹇fЧ闁诡喗鐟х槐鎾存媴閸濆嫷鈧矂鏌涢妸銉у煟鐎殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹