【題目】在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足為F．

（1）求證．DF=AB；

（2）若∠FDC=30°，且AB=4，求AD．

【答案】(1)詳見解析;(2)8.

【解析】

（1）利用“AAS”證△ADF≌△EAB即可得；

（2）由∠ADF+∠FDC=90°、∠DAF+∠ADF=90°得∠FDC=∠DAF=30°，據(jù)此知AD=2DF，根據(jù)DF=AB可得答案．

（1）在矩形ABCD中，∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠DAF，

又∵DF⊥AE，

∴∠DFA=90°，

∴∠DFA=∠B，

又∵AD=EA，

∴△ADF≌△EAB，

∴DF=AB；

（2）∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°，

∴∠FDC=∠DAF=30°，

∴AD=2DF，

∵DF=AB，

∴AD=2AB=8．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，兩個連接在一起的菱形的邊長都是1cm，一只電子甲蟲從點(diǎn)A開始按ABCDAEFGAB…的順序沿菱形的邊循環(huán)爬行，當(dāng)電子甲蟲爬行2014cm時停下，則它停的位置是(　 　)

A. 點(diǎn)F B. 點(diǎn)E C. 點(diǎn)A D. 點(diǎn)C

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【題目】設(shè)a，b，c是△ABC的三條邊，關(guān)于x的方程x2+x+c-a=0有兩個相等的實數(shù)根，方程3cx+2b=2a的根為x=0.

（1）試判斷△ABC的形狀；

（2）若a，b為方程x2+mx-3m=0的兩個根，求m的值.

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【題目】閱讀下面的例題，范例：解方程，

解：（1）當(dāng)≥0時，原方程化為，解得：，（不合題意，舍去）．

（2）當(dāng)＜0時，原方程化為，解得：，（不合題意，舍去）．

∴原方程的根是，

請參照例題解方程．

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【題目】已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AC是⊙O的直徑，DE⊥AB，垂足為E．

（1）延長DE交⊙O于點(diǎn)F，延長DC，F(xiàn)B交于點(diǎn)P，如圖1．求證：PC=PB；

（2）過點(diǎn)B作BG⊥AD，垂足為G，BG交DE于點(diǎn)H，且點(diǎn)O和點(diǎn)A都在DE的左側(cè)，如圖2．若AB= ，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．

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【題目】已知：如圖，在中，，平分，，，那么的長是 ____________．

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【題目】如圖,在⊙O中,點(diǎn)C是優(yōu)弧ACB的中點(diǎn),D、E分別是OA、OB上的點(diǎn),且AD=BE,弦CM、CN分別過點(diǎn)D、E.

(1)求證：CD=CE．

(2)求證：=.

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【題目】如圖，已知： 平分， 垂直平分， ， ，垂足分別是點(diǎn)、．求證(1) ；(2) ．

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【題目】已知函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，求：

求滿足條件的值；

當(dāng)拋物線開口向下時，請寫出此時拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

為何值時，拋物線有最小值？最小值是多少？當(dāng)為何值時，隨的增大而增大？

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