Question

已知，如圖①，直角梯形ABCD，AB∥CD，∠A=90°，DC=6，AB=12，BC=10．Rt△EFG（∠EGF=90°）的邊EF與BC完全重合，F(xiàn)G與BA在同一直線上．現(xiàn)將Rt△EFG以3cm/s的速度水平向左作勻速平移（如圖②），EF、EG分別交AC于點H、Q，同時點M以cm/s的速度從點B出發(fā)沿BC向點C作勻速運動，連接FM，當(dāng)點E運動到點D時，Rt△EFG和點M都停止運動．設(shè)點M運動的時間為t（s）

（1）當(dāng)點Q是AC的中點時，求t的值；
（2）判斷四邊形CHFM的形狀，并說明理由；
（3）如圖③，連接HM，設(shè)四邊形ABMH的面積為s，求s與t的函數(shù)關(guān)系式及s的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)點Q是AC的中點時，得出EC=3，即可得出t的值即可；
（2）根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)首先得出四邊形CEFB是平行四邊形，進而得出四邊形CHFM是平行四邊形；
（3）根據(jù)MN∥CR，得出=，進而求出MN的長，再利用三角形面積相等求出HW的長，進而利用三角形面積求出即可．
解答：解：（1）∵點Q是AC的中點時，得出E，G分別在DC，AG中點，
即EC=3，
∴t=1；

（2）平行四邊形
理由：
∵Rt△EFG以3cm/s的速度水平向左作勻速平移，點M以cm/s的速度從點B出發(fā)沿BC向點C作勻速運動，
∴當(dāng)運動t秒時，BF=3t，CE=t，
∴==，
==，
∴=，
∴MF∥AC，
∵EC=BF（平移的性質(zhì)），AB∥CD，
∴四邊形CEFB是平行四邊形，
∴EF∥BC，
∴HF∥CM，CH∥MF，
∴四邊形CHFM是平行四邊形；

（3）作CR⊥AB，NM⊥AB，F(xiàn)Z⊥BM，HW⊥BC，
∴MN∥CR，
∴=，
∵DC=6，AB=12，BC=10，將Rt△EFG以3cm/s的速度水平向左作勻速平移（如圖②），EF、EG分別交AC于點H、Q，同時點M以cm/s的速度從點B出發(fā)沿BC向點C作勻速運動，
∴=，
∴MN=2t，
∵MN×FB=FZ×MB，
∴2t×3t=FZ×t，
∴FZ=t，
∴HW=t，
∴S=S_△ABC-S_△HMC，
=48-×t×（10-t），
=3t²-12t+48
=3（t-2）²+36，
∴S_最小值=36．
點評：此題主要考查了三角形的面積求法以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，根據(jù)三角形面積公式求出S_△ABC與S_△HMC是解決問題的關(guān)鍵．