2002年在北京召開(kāi)的世界數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)標(biāo)圖案是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的一個(gè)大正方形，中間的陰影部分是一個(gè)小正方形的“趙爽弦圖”．若這四個(gè)全等的直角三角形有一個(gè)角為30°，頂點(diǎn)B1、B2、B3、…、Bn和C1、C2、C3、…、Cn分別在直線y＝－x＋＋1和x軸上，則第n個(gè)陰影正方形的面積為_(kāi)_________．

答案：
解析：

　　答案：2×()n

　　解：∵B1點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)為(t，t)，

　　∴t＝－t＋＋1，

　　解得：t＝(＋1)，

　　如果B1N1＝a，那么大正方形邊長(zhǎng)為2a，陰影正方形邊長(zhǎng)為(－1)a，

　　∴可以理解成是一系列的相似多邊形，相似比為2∶3，

　　∴第2個(gè)陰影正方形的面積為：(－1)×(＋1)＝，

　　第3個(gè)陰影正方形的面積為：(－1)×(＋1)＝，

　　∴第n個(gè)陰影正方形的面積為：(－1)×()n(＋1)＝2×()n，

　　故答案為：2×()n．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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勾股定理
．

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．

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1
2
x+
3
+1和x軸上，則第n個(gè)陰影正方形的面積為
 
．

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A．1:5               B．1:25             C．5:1             D．25:1

 

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