Question

如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，四邊形BCFG的面積為20cm²，則正八邊形的面積為　　cm²．

Answer 1

考點(diǎn)：

正多邊形和圓．

分析：

根據(jù)正八邊形的性質(zhì)得出正八邊形每個(gè)內(nèi)角以及表示出四邊形ABGH面積進(jìn)而求出答案即可．

解答：

解：連接HE，AD，

在正八邊形ABCDEFGH中，可得：HE⊥BG于點(diǎn)M，AD⊥BG于點(diǎn)N，

∵正八邊形每個(gè)內(nèi)角為：=135°，

∴∠HGM=45°，

∴MH=MG，

設(shè)MH=MG=x，

則HG=AH=AB=GF=x，

∴BG×GF=2（+1）x²=20，

四邊形ABGH面積=（AH+BG）×HM=（+1）x²=10，

∴正八邊形的面積為：10×2+20=40（cm²）．

故答案為：40．

點(diǎn)評：

此題主要考查了正八邊形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，根據(jù)已知得出四邊形ABGH面積是解題關(guān)鍵．