如圖,等腰梯形ABCD放置在平面坐標(biāo)系中,已知A(﹣2,0)、B(6,0)、D(0,3),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)將等腰梯形ABCD向上平移2個(gè)單位后,問(wèn)點(diǎn)B是否落在雙曲線上?
(1)y=(2)恰好落在雙曲線上
【解析】(1)過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E,
∵四邊形ABCD是等腰梯形,
∴AD=BC,DO=CE,
∴△AOD≌△BEC,∴AO=BE=2,
∵BO=6,∴DC=OE=4,
∴C(4,3);
設(shè)反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=(k≠0),
根據(jù)題意得:3=,
解得k=12;
∴反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=;
(2)將等腰梯形ABCD向上平移2個(gè)單位后得到梯形A′B′C′D′得點(diǎn)B′(6,2),
故當(dāng)x=6時(shí),y==2,即點(diǎn)B′恰好落在雙曲線上.
(1)C點(diǎn)的縱坐標(biāo)與D的縱坐標(biāo)相同,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E,則△AOD≌△BEC,即可求得BE的長(zhǎng)度,則OE的長(zhǎng)度即可求得,即可求得C的橫坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式;
(2)將等腰梯形ABCD向上平移2個(gè)單位后,點(diǎn)B向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)即可得到,代入函數(shù)解析式判斷即可.
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