已知等腰△ABC中,AD⊥BC于點(diǎn)D,且AD=BC,則△ABC底角的度數(shù)為【
】
A.45° B.75° C.45°或75° D.60°
C
【解析】根據(jù)題意畫出圖形,注意分別從∠BAC是頂角與∠BAC是底角去分析,然后利用等腰三角形與直角三角形的性質(zhì),即可求得答案:
如圖1:AB=AC,
∵AD⊥BC,∴BD=CD=BC,∠ADB=90°。
∵AD=BC,∴AD=BD。 ∴∠B=45°。
即此時(shí)△ABC底角的度數(shù)為45°。
如圖2,AC=BC,
∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°。
∵AD=BC,∴AD=
AC,∴∠C=30°。∴∠CAB=∠B=(1800-∠A)÷2=75°。
即此時(shí)△ABC底角的度數(shù)為75°。
綜上所述,△ABC底角的度數(shù)為45°或75°。故選C
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