Question

10．如圖，矩形紙片ABCD，AD=5，AB=4，將紙片折疊，使點(diǎn)C落在AD上的點(diǎn)F處，折痕為BE，則EC=$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 由折疊的性質(zhì)，可得BF=BC=AD=5，然后由勾股定理求得AF的長(zhǎng)，即可求得DF的長(zhǎng)，再設(shè)EC=x，則DE=CD-EC=4-x，EF=EC=x，由在Rt△DEF中，DE²+DF²=EF²，即可得的方程（4-x）²+2²=x²，解此方程即可求得答案．

解答 解：∵矩形紙片ABCD，AD=5，AB=4，
∴CD=AB=4，BC=AD=5，∠A=∠D=90°，
∵將紙片折疊，使點(diǎn)C落在AD上的點(diǎn)F處，
∴BF=BC=5，
∴AF=$\sqrt{B{F}^{2}-A{B}^{2}}$=3，
∴DF=AD-AF=2，
設(shè)EC=x，則DE=CD-EC=4-x，EF=EC=x，
在Rt△DEF中，DE²+DF²=EF²，
∴（4-x）²+2²=x²，
解得：x=$\frac{5}{2}$，
∴EC=$\frac{5}{2}$．
故答案為：$\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理．注意掌握方程思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．