思路分析:不管測(cè)量哪兩條邊長(zhǎng),都要構(gòu)造α、β所在的直角三角形,作輔助線把四邊形分割成一個(gè)矩形和兩個(gè)直角三角形,用三角函數(shù)形式表示各邊長(zhǎng)即可求得AD的長(zhǎng).
解:過(guò)B點(diǎn)作BE⊥AD,BF⊥CD,垂足分別為E、F. 由題意知測(cè)量任何兩條邊都可以,具體如下: (1)若只測(cè)量AB、BC的長(zhǎng)度, 由題意,知AD⊥CD, ∴BF=DE. 在Rt△ABE中,AE=ABcosα; 在Rt△BFC中,BF=BCcosβ. ∴AD=AE+ED=ABcosα+BCcosβ. (2)若只測(cè)量AB、CD的長(zhǎng)度, ∵在Rt△ABE中,AE=ABcosα,BE=ABsinα, ∴CF=CD-DF=CD-ABsinα. 在Rt△BFC中,BF= ∴AD=AE+ED=ABcosα+ (3)若只測(cè)量CD、BC的長(zhǎng)度, ∵在Rt△BFC中,BF=BCcosβ,CF=BCsinβ,DF=CD-CF=CD-BCsinβ. 在Rt△ABE中,AE= ∴AD=AE+ED=BCcosα+ |
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