【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0．

（1）若此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）當(dāng)Rt△ABC的斜邊長c=，且兩直角邊a和b恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根時(shí)，求Rt△ABC的面積．

【答案】（1）m＜2；（2）

【解析】

（1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根即可得到判別式大于0，由此得到答案；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系式及完全平方公式變形求出ab，再利用三角形的面積公式即可得到答案.

（1）關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴△＞0，即△=4-4（m-1）＞0，

解得m＜2；

（2）∵Rt△ABC的斜邊長c=，且兩直角邊a和b恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，

∴a+b=2，a2+b2=()2=3 ，

∴(a+b)2-2ab=3，

∴4-2ab=3，

∴ab=，

∴Rt△ABC的面積=ab=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，AB是⊙O的直徑，AB＝8，點(diǎn)C在⊙O的半徑OA上運(yùn)動(dòng)，PC⊥AB，垂足為C，PC＝5，PT為⊙O的切線，切點(diǎn)為T．

（1）如圖1，當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，求PT的長；

（2）如圖2，當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，連接PO、BT，求證：PO∥BT；

（3）如圖3，設(shè)PT＝y，AC＝x，求y與x的解析式并求出y的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5這九個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為a，則數(shù)a使關(guān)于x的不等式組至少有四個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于x的分式方程＝1有非負(fù)整數(shù)解的概率是（　　）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是⊙的直徑，點(diǎn)在的延長線上，是⊙上的兩點(diǎn)，，，延長交的延長線于點(diǎn)．

（1）求證:是⊙的切線；

（2）求證:；

（3）若，求弦的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用一條直線截三角形的兩邊，若所截得的四邊形對角互補(bǔ)，則稱該直線為三角形第三條邊上的逆平行線．如圖1，DE為△ABC的截線，截得四邊形BCED，若∠BDE+∠C=180°，則稱DE為△ABC邊BC的逆平行線．如圖2，已知△ABC中，AB=AC，過邊AB上的點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作邊AB的逆平行線EF，交邊BC于點(diǎn)F．

（1）求證：DE是邊BC的逆平行線．

（2）點(diǎn)O是△ABC的外心，連接CO．求證：CO⊥FE．

（3）已知AB=5，BC=6，過點(diǎn)F作邊AC的逆平行線FG，交邊AB于點(diǎn)G．

①試探索AD為何值時(shí)，四邊形AGFE的面積最大，并求出最大值；

②在①的條件下，比較AD+BG______AB大小關(guān)系．（“＜、＞或=”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O ，交BC于點(diǎn)D，交CA的延長線于點(diǎn)E，連接AD，DE．

（1）求證：D是BC的中點(diǎn)

（2）若DE=3， AD＝1，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=﹣1，過點(diǎn)（﹣4，0），（0，﹣2）．

（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)﹣4＜x＜4時(shí)，求y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,點(diǎn)在函數(shù)的圖象上, 都是等腰直角三角形.斜邊都在軸上(是大于或等于2的正整數(shù)),點(diǎn)的坐標(biāo)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系，直線與y軸交于點(diǎn)A，與雙曲線交于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及k的值；

（2）將直線AB平移，使它與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，若的面積為6，求直線CD的表達(dá)式．

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