Question

在平面直角坐標系中，O是坐標原點，A、B兩點的坐標分別為（3，0）、（0，4），則△AOB的內(nèi)心與外心之間的距離是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)勾股定理求出AB，過中點M作MH⊥X軸于H，根據(jù)三角形的中位線求出M的坐標，連接QF、QE、QM，證正方形QEOF，推出QE=QF=OE=OF，根據(jù)切線長定理得到3-OE+4-OE=5，求出Q的坐標，根據(jù)勾股定理求出即可．
解答：解：OB=4，OA=3，由勾股定理得：BA=5，
過中點M作MH⊥X軸于H，
根據(jù)三角形的中位線定理得：MH=OB=2，
即M的縱坐標是2，
同理M的橫坐標是1.5，
∴M（1.5，2），
連接QF、QE、QM，
∵圓Q是△AOB的內(nèi)切圓，
∴BE=BD，AF=AD，
QE⊥OB，QF⊥OA，
∴∠QEO=∠QFO=∠EOF=90°，
∵QE=QF
∴四邊形EQFO是正方形，
∴QE=QF=OE=OF，
∵OB=4，OA=3，
∴3-OE+4-OE=5，
OE=OF=1，
Q（1，1），
由勾股定理得：QM==，
故答案為：．
點評：本題主要考查對勾股定理，三角形的中位線，正方形的性質(zhì)和判定，切線長定理，三角形的外接圓與外心，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，坐標與圖形性質(zhì)等知識點的理解和掌握，綜合運用性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵．