Question

【題目】已知長方形紙片，點在邊上，點在邊上，將沿翻折到，射線與交于點.點在邊上，將沿翻折到，射線與交于點.

（1）如圖1，若點與點重合，直接寫出以為頂點的兩對相等的角，并求的度數；

（2）如圖2，若點在點的右側，且，，求與的度數；

（3）若點在點的左側，且，求的度數（用含的代數式表示）.

Answer 1

【答案】（1）∠AEN=∠NEF，∠BEM=∠FEM；∠MEN=90°；（2）∠FEG=24°，∠MEN=102°；（3）∠MEN=90°-α．

【解析】

（1）根據折疊的性質，平角的定義，角的和差定義計算即可；
（2）根據折疊的性質以及平角的定義，可得出∠AEN +∠BEM=（180°-∠FEG），再結合所給的兩個等式可得出∠FEG的度數；根據∠MEN=180°-（∠AEN+∠BEM），求出∠AEN+∠BEM即可解決問題；
（3）先畫出圖形，根據（2）中的思路即可分析出∠MEN與∠FEG之間的等量關系，即可得出結果．

解：（1）根據折疊的性質可得，

以E為頂點的兩對相等的角分別為： ∠AEN=∠NEF，∠BEM=∠FEM．
∴∠NEF=∠AEF，∠MEF=∠BEF，
∴∠MEN=∠NEF+∠MEF=∠AEF+∠BEF=（∠AEF+∠BEF）=∠AEB，
∵∠AEB=180°，
∴∠MEN=×180°=90°；

（2）由（1）可得∠AEN=∠AEF，∠BEM=∠BEG，
∴∠AEN +∠BEM =∠AEF+∠BEG=（∠AEF+∠BEG）=（∠AEB-∠FEG）．

∴∠AEN +∠BEM=（180°-∠FEG）①，

又，，

∴兩式相加得∠AEN+∠BEM=2∠FEG+30°②，

由①②可得，（180°-∠FEG）=2∠FEG+30°，解得∠FEG=24°，

∴∠AEN+∠BEM =（180°-24°）=78°，
∴∠MEN=180°-（∠AEN+∠BEM） =180°-78°=102°．

故的度數為24°，的度數為102°.
（3）如圖3，若點G在點F的左側，∠FEG=α．

根據（2）知，∠MEN=180°-（AEN+∠BEM）=180°-（∠AEF+∠BEG）=180°-(180°+∠FEG)=90°-∠FEG．

∴∠MEN=90°-α．