Question

20．如圖，△ABC中，AB=6，BC=8，tan∠B=$\frac{4}{3}$，點(diǎn)D是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，連接EF，設(shè)△AEF的面積為y，點(diǎn)D從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，D與B的距離為x，則能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由  tan∠B=$\frac{4}{3}$=$\frac{DE}{BE}$，設(shè)DE=4m，BE=3m，則BD=5m=x，然后將AE與DE都用含有x的代數(shù)式表示，再計(jì)算出△AEF的面積即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系，由此對(duì)照?qǐng)D形即可．

解答 解：∵DE⊥AB，垂足為E，
∴tan∠B=$\frac{DE}{BE}$=$\frac{4}{3}$，設(shè)DE=4m，BE=3m，則BD=5m=x，
∴m=$\frac{x}{5}$，DE=$\frac{4x}{5}$，BE=$\frac{3x}{5}$，
∴AE=6-$\frac{3x}{5}$
∴y=S_△AEF=$\frac{1}{4}$（6-$\frac{3x}{5}$）•$\frac{4x}{5}$
化簡(jiǎn)得：y=-$\frac{3}{25}{x}^{2}$+$\frac{6}{5}$x，
又∵0＜x≤8
∴該函數(shù)圖象是在區(qū)間0＜x≤8的拋物線的一部分．
故：選B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是設(shè)法將AE與DE都用含有x的代數(shù)式表示