Question

【題目】如圖①，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0，3)，B(2，3)，OC＝a.將梯形ABCO沿直線y＝x折疊，點(diǎn)A落在線段OC上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E.

(1)求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)①若BC∥AE，求a的值；(提示：兩邊互相平行的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的對(duì)邊相等)

②如圖②，若梯形ABCO的面積為2a，且直線y＝mx將此梯形面積分為1∶2的兩部分，求直線y＝mx的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

【答案】(1)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3，0)；(2) a＝5；(3) y＝x或y＝x.

【解析】

（1）由折疊的性質(zhì)可知OE=OA，由OA的長(zhǎng)即可確定出點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）①由平行四邊形的性質(zhì)可知EC=AB，結(jié)合OE的長(zhǎng)即可求得a的值；

②根據(jù)梯形的面積公式以及梯形的面積可求得a的值，從而可求得梯形的面積，設(shè)直線y＝mx交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(xD，yD)，由直線y＝mx將梯形面積分為1∶2兩部分，可得S△OCD＝4或S△OCD＝8，然后根據(jù)三角形的面積公式求得yD＝或yD＝，利用待定系數(shù)法可得直線BC的函數(shù)表達(dá)式，將yD分別代入即可求得直線y＝mx的解析式.

（1）由折疊的性質(zhì)可知OE=OA，

∵A（0，3），∴OA=3，

∴OE=3，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3，0)；

（2）∵BC∥AE，AB∥CE，∴四邊形ABCE是平行四邊形，

∴CE＝AB＝2，∴OC＝OE＋CE＝5，

∴a＝5；

（3）S梯形ABCO＝ (AB＋OC)·AO＝2a，即，解得a＝6，

∴S梯形ABCO＝12，

設(shè)直線y＝mx交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(xD，yD)，

∵直線y＝mx將梯形面積分為1∶2兩部分，

∴S△OCD＝×12＝4或S△OCD＝×12＝8，

當(dāng)S△OCD＝4時(shí)，×6yD＝4，解得yD＝，

當(dāng)S△OCD＝8時(shí)，×6yD＝8，解得yD＝，

由B(2，3)，C(6，0)，可得直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y＝－x＋，

則當(dāng)yD＝時(shí)，xD＝，此時(shí)y＝x；

當(dāng)yD＝時(shí)，xD＝，此時(shí)y＝x，

綜上可知y＝x或y＝x.