Question

已知直線l：y=-x+（n是不為零的自然數(shù)）．當(dāng)n=1時(shí)，直線l₁：y=-2x+1與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A₁和B₁，設(shè)△A₁OB₁（其中O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)）的面積為S₁；當(dāng)n=2時(shí)，直線l₂：y=-x+與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A₂和B₂，設(shè)△A₂OB₂的面積為S₂；…依此類推，直線l_n與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A_n和B_n，設(shè)△A_nOB_n的面積為S_n．則S₁+S₂+S₃+…+S_n=________．

Answer 1

分析：首先求得S₁，S₂，S_n的值，然后由規(guī)律：=-求解即可求得答案．
解答：當(dāng)n=1時(shí)，直線l₁：y=-2x+1與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A₁和B₁，
則A₁（，0），B₁（0，1），
∴S₁=××1，
∵當(dāng)n=2時(shí)，直線l₂：y=-x+與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A₂和B₂，
則A₂（，0），B₂（0，），
∴S₂=××，
∴直線l_n與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A_n和B_n，
△A_nOB_n的面積為S_n=××，
∴S₁+S₂+S₃+…+S_n=××1+××+…+××，
=×（1-+-+…+-），
=×（1-），
=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是找到規(guī)律：△A_nOB_n的面積為S_n=××與=-．