Question

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（m，0）（其中m＜0）、點(diǎn)B（4，0）、C（4，m），D（m，-4）．點(diǎn)E是y軸正半軸上的一點(diǎn)，且 0E=AB．分別連接AE，DE，CE  和BE 
（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)（用含 m的式子表示）；
（2）若m=-1.2時(shí)，連接CD，求S_△CDE；
（3）當(dāng)點(diǎn)A在x 軸的負(fù)半軸上運(yùn)動時(shí)， 的值是否發(fā)生變化？若改變，請說明理由；若不變，請求出其值．

Answer 1

解：（1）∵A（m，0）（其中m＜0）、B（4，0），
∴OA=-m，OB=4，
∴AB=4-m．
∵0E=AB，
∴OE=4-m，
∴E（0，4-m）．
答：點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，4-m）；

（2）當(dāng)m=-1.2時(shí)，
∴OE=4-（-1.2）=5.2，AB=5.2
∵B（4，0）、C（4，m），D（m，-4），AB⊥x軸，CB⊥x軸，
∴AD=4，CB=1.2．OA=1.2，OB=4
∵S_△EDC=S_梯形ADCB+S_△EAB-S_△AED-S_△EBC，
∴S_△EDC=+--，
=22.24．
答：S_△EDC=22.24；

（3） 的值是不變．
理由：連接AC、BD．
∵AB⊥x軸，CB⊥x軸，
∴∠ABC=∠BAD=90°．
∵∠AOE=∠BOE=90°，
∴∠AOE=∠CBA，∠BOE=∠DAB．
∵A（m，0）（其中m＜0）、點(diǎn)B（4，0）、C（4，m），D（m，-4），
∴OA=-m，BC=-m，AD=4，OB=4，
∴OA=BC，OB=AD．
在△AOE和△CBA中，
，
∴△AOE≌△CBA（SAS），
∴∠AEO=∠CAB，AE=AC．
∵∠AEO+∠EAO=90°，
∴∠CAB+∠EAO=90°，
即∠CAE=90°，
∴△CAE是等腰直角三角形，
∴∠AEC=45°．
在△OBE和ADB中，
，
∴△OBE≌ADB（SAS），
∴∠BEO=∠DBA，BE=BD，
∵∠BEO+∠OBE=90°，
∴∠DBA+∠OBE=90°，
即∠DBE=90°，
∴△DBE是等腰直角三角形，
∴∠DEB=45°，
∴∠AEC=∠DEB，
∴∠AEC-∠DEC=∠DEB-∠DEC，
∴∠AED=∠BEC，
∴=1．
分析：（1）根據(jù)A、B的坐標(biāo)，求出AB的值，就可以表示出OE，從而求出E的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)m=-1.2時(shí)，代入E的坐標(biāo)，求出OE，由S_△EDC=S_梯形ADCB+S_△EAB-S_△AED-S_△EBC就可以求出結(jié)論；
（3）連接AC、BD，根據(jù)條件可以得出△AOE≌△CBA，△OBE≌ADB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以得出∠AED=∠BEC，從而得出結(jié)論．
點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，等腰直角三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用三角形全等的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．