Question

已知y=y₁+y₂，y₁與x²成正比例，y₂與x-1成反比例，且當(dāng)x=0時，y=1； 當(dāng)x=-1時，y=2，則當(dāng)x=

2

時，y的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

專題：

分析：根據(jù)題意設(shè)出y₁=k₁x²，y₂=

k2

x-1

，（k₁≠0，k₂≠0），再表示出函數(shù)解析式y(tǒng)=k₁x²+

k2

x-1

，然后利用待定系數(shù)法把當(dāng)x=0時，y=1； 當(dāng)x=-1時，y=2代入，計(jì)算出k₁，k₂的值，進(jìn)而得到解析式，算出y的值．

解答：解：∵y₁與x²成正比例，y₂與x-1成反比例，
∴設(shè)y₁=k₁x²，y₂=

k2

x-1

，（k₁≠0，k₂≠0），
∴y=k₁x²+

k2

x-1

，
當(dāng)x=0時，y=1； 當(dāng)x=-1時，y=2時，

k2=-1 k1+ k2 -2 =2

，
解得：

k1= 3 2 k2=-1

，
∴y=

3

2

x²-

1

x-1

，
當(dāng)x=

2

時，y=3-

2

-1=2-

2

．
故答案為：2-

2

．

點(diǎn)評：此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是理清正比例與反比例函數(shù)解析式的表示方法．