Question

已知方程組

x+y=-7-a x-y=1+3a

的解x為非正數(shù)，y為負數(shù)．
（1）求a的取值范圍；
（2）化簡|a-3|+|a+2|；
（3）在a的取值范圍內，m是最大的整數(shù)，n是最小的整數(shù)，求：（m+n）^m-n的值；
（4）在a的取值范圍內，當a取何整數(shù)時，不等式2ax+x＞2a+1的解為x＜1？

Answer 1

（1）解這個方程組的解為

x=a-3 y=-2a-4

，
由題意，得

a-3≤0 -2a-4＜0

，
求得不等式組的解為-2＜a≤3；

（2）∵a的取值范圍為：-2＜a≤3，
∴|a-3|+|a+2|=3-a+a+2=5；
（3）∵在-2＜a≤3內的最大整數(shù)m=3，
∴最小整數(shù)n=-1（m+n）^m-n=2⁴=16；

（4）∵不等式（2a+1）x＞（2a+1）的解為x＜1，
∴2a+1＜0且-2＜a≤3，
∴在-2＜a＜-

1

2

范圍內的整數(shù)a=-1．