Question

某高速公路收費站，有m（m＞0）輛汽車排隊等候收費通過．假設(shè)通過收費站的車流量（每分鐘通過的汽車數(shù)量）保持不變，每個收費窗口的收費檢票的速度也是不變的．若開放一個收費窗口，則需20分鐘才可能將原來排隊等候的汽車以及后來接上來的汽車全部收費通過；若同時開放兩個收費窗口，則只需8分鐘也可將原來排隊等候的汽車以及后來接上來的汽車全部收費通過．若要求在3分鐘內(nèi)將排隊等候收費的汽車全部通過，并使后來到站的汽車也隨到隨時收費通過，請問至少要同時開放幾個收費窗口？

Answer 1

設(shè)每個收費窗口每分鐘可收費通過x輛汽車，每分鐘的車流量為y輛，又設(shè)需開放n個收費窗口，才能在3分鐘內(nèi)將排隊等候的汽車全部收費通過，
根據(jù)題意得：

m+20y=20x  ① m+8y=16x m+3y≤n•3x    ③

②
由①、②可得：x=

3m

40

，y=

m

40

④，
將④代入③得：m+

3m

40

≤n•

9m

40

，

43m

40

≤

9mn

40

，
因為m＞0，
∴n≥

43

9

，
所以n取最小正整數(shù)，n=5．
答：至少需要開放5個收費窗口．