(2012•南湖區(qū)二模)如圖,把圓心角為30°,半徑為6的扇形OAB在直線l上向右作無(wú)滑動(dòng)翻滾一周,則圓心O所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為( �。�
分析:觀察圖形得從圖(1)到圖(2)的過(guò)程中,圓心O沒(méi)移動(dòng);從圖(2)到圖(3)的過(guò)程和從圖(4)到圖(5)的過(guò)程中,圓心O所經(jīng)過(guò)的路徑都是以6為半徑、圓心角為90°的�。粡膱D(3)到圖(4)的過(guò)程中,圓心O所經(jīng)過(guò)的路徑是以6為半徑、圓心角為30°的弧,然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式分別進(jìn)行計(jì)算.
解答:解:如圖,從圖(2)到圖(3)的過(guò)程中,圓心O所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)=
90•π•6
180
=3π,
從圖(3)到圖(4)的過(guò)程中,圓心O所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)=
30•π•6
180
=π,
從圖(4)到圖(5)的過(guò)程中,圓心O所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)=
90•π•6
180
=3π,
所以扇形OAB在直線l上向右作無(wú)滑動(dòng)翻滾一周,則圓心O所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)=3π+π+3π=7π.
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.也考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算.
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