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【題目】如圖，有三條線段、、，，，，且．點和點分別為上的兩個動點，且．

求證：；

當時，求的長度；

在以上個問題的解題過程中，概括（或者描述）你所用到數學基本知識（定義、定理等）或者是利用的數學思想方法．（共寫出點即可）

【答案】（1）證明見解析；（2）的長度為；（3）見解析.

【解析】

（1）由“SAS”可以判定,∴△ABE∽△CDF．
（2）設BE=x，則，又∵BD=8，∴，解方程即可得到答案．
（3）本題用到的數學基本知識較多，如：①兩直線平行，內錯角相等；②相似三角形對應邊成比例；③兩邊對應成比例，且夾角相等的兩個三角形相似
；④分類討論思想；⑤數形結合思想…．

證明：∵∴，

又∵，，

∴．

解：設，則，

又∵，

∴，

解得：，

∴的長度為：．

解：①兩直線平行，內錯角相等,

②相似三角形對應邊成比例

③兩邊對應成比例，且夾角相等的兩個三角形相似

④分類討論思想,

⑤數形結合思想,

⑥方程思想（列方程解決實際問題）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車.上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元.

（1）求每輛A型車和B型車的售價各為多少萬元？

（2）甲公司擬向該店購買A，B兩種型號的新能源汽車共6輛，且A型號車不少于2輛，購車費不少于130萬元，則有哪幾種購車方案？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點、、、在同一條直線上，，，，連結、．

（1）請直接寫出圖中所有的全等三角形(不添加其它的線)；

（2）從（1）中的全等三角形中任選一組進行證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知、為數值的墻面（），一架梯子從點豎起當靠在墻面上時，梯子的另一端落在點處，此時，當靠在墻面上時，梯子的另一端落在點處，此時，且米．

（1）求梯子的長；

（2）求、的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形紙片，，，點在邊上，將沿折疊，點落在處，分別交于點，且，則長為__________

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某部門組織調運一批物資，一運送物資車開往距離出發(fā)地180千米的目的地，出發(fā)第一小時內按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前40分鐘到達目的地．設原計劃速度為x千米/小時，則方程可列為（　　）

A. +＝B. -＝C. +1＝﹣D. +1＝+

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，是等邊三角形，點在邊上．

（1）如圖1，當點在邊上時，求證；

（2）如圖2，當點在內部時，猜想和數量關系，并加以證明；

（3）如圖3，當點在外部時，于點，過點作，交線段的延長線于點，，.求的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系中，在邊長為1的正方形的邊上有—動點沿正方形運動一周，則的縱坐標與點走過的路程之間的函數關系用圖象表示大致是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，連接BD，∠DBC的角平分線BE交DC于點E，現把△BCE繞點B逆時針旋轉，記旋轉后的△BCE為△BC′E′．當線段BE′和線段BC′都與線段AD相交時，設交點分別為F，G．若△BFD為等腰三角形，則線段DG長為（　　）

A. B. C. D.

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