Question

【題目】請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫合適的內(nèi)容，完成下面的證明：

（1）如圖①如果AB∥CD，求證：∠APC＝∠A+∠C．

證明：過(guò)P作PM∥AB，

所以∠A＝∠APM，（　 　）

因?yàn)?/span>PM∥AB，AB∥CD（已知）

所以PM∥CD（　 　）

所以∠C＝　 　（　 　）

因?yàn)椤?/span>APC＝∠APM+∠CPM

所以∠APC＝∠A+∠C（　 　）

（2）如圖②，AB∥CD，根據(jù)上面的推理方法，直接寫出∠A+∠P+∠Q+∠C＝　 　．

（3）如圖③，AB∥CD，若∠ABP＝x，∠BPQ＝y，∠PQC＝z，∠QCD＝m，則m＝　 　（用x、y、z表示）

Answer 1

【答案】（1）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；∠CPM；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；（2）540°；（3）x﹣y+z.

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定填

（2）過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，過(guò)點(diǎn)Q作QF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求．

（3）過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，過(guò)點(diǎn)Q作QF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求．

（1）過(guò)P作PM∥AB，

所以∠A＝∠APM，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

因?yàn)?/span>PM∥AB，AB∥CD（已知），

所以PM∥CD（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行），

所以∠C＝∠CPM（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

因?yàn)?/span>∠APC＝∠APM+∠CPM，

所以∠APC＝∠A+∠C（等量代換），

故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；∠CPM；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換．

（2）如圖過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，過(guò)點(diǎn)Q作QF∥AB

∵AB∥DC，PE∥AB，QF∥AB，

∴AB∥PE∥QF∥CD，

∴∠A+∠APE＝180°，

∠EPQ+∠PQF＝180°，

∠FQC+∠QCD＝180°，

∴∠A+∠APQ+∠PQC+∠C＝540°，

故答案為：540°；

（3）如圖：過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，過(guò)點(diǎn)Q作QF∥AB，

∵AB∥DC，PE∥AB，QF∥AB，

∴AB∥PE∥QF∥CD，

∴∠B＝∠BPE，∠BPE＝∠PQF，∠FQC＝∠C，

∴∠B+∠PQC＝∠C+∠BPQ，

即x+z＝m+y，

m＝x﹣y+z，

故答案為x﹣y+z.