已知等邊三角形ABC內(nèi)一點P,PA、PB、PC的長分別為3厘米、4厘米、5厘米,那么∠APB為   
【答案】分析:將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=BP=4,AE=PC=5,∠PBE=60°,則△BPE為等邊三角形,得到PE=PB=4,∠BPE=60°,在△AEP中,AE=5,AP=3,PE=4,根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△APE為直角三角形,且∠APE=90°,即可得到∠APB的度數(shù).
解答:解:∵△ABC為等邊三角形,
∴BA=BC,
將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA,
連EP,如圖,
∴BE=BP=4,AE=PC=5,∠PBE=60°,
∴△BPE為等邊三角形,
∴PE=PB=4,∠BPE=60°,
在△AEP中,AE=5,AP=3,PE=4,
∴AE2=PE2+PA2,
∴△APE為直角三角形,且∠APE=90°,
∴∠APB=90°+60°=150°.
故答案為150°.
點評:本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),掌握旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等,對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角,對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.
練習(xí)冊系列答案
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.(填序號)

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3
3
3
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