如圖，拋物線y=-x2+px+q的頂點(diǎn)M在第一象限，與x軸和y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、B，其中A的坐標(biāo)為（2，0），且四邊形AOMB的面積為
11
4
，求p、q的值．
如圖，
點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，q），頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（
p
2
，
4q+p2
4
），
過(guò)點(diǎn)M作MG⊥x軸，垂足為G，
所以S四邊形AOMB=S梯形BOGM+S△AMG=
1
2
（q+
4q+p2
4
）•
p
2
+
1
2
（2-
p
2
）
4q+p2
4
，
=
pq
4
+
4q+p2
4
=
11
4
①；
把A（2，0）代入拋物線y=-x2+px+q得，
2p+q=4②；
①②聯(lián)立方程，得
pq
4
+
4q+p2
4
=
11
4
2p+q=4
，
解得
p1=1
q1=2
，
p2=-
1
5
q2=
22
5
（不合題意，舍去）；
故p=1，q=2．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，將△AOB置于平面直角坐標(biāo)系中，其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），∠ABO=60度．
（1）若△AOB的外接圓與y軸交于點(diǎn)D，求D點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，0），試猜想過(guò)D，C的直線與△AOB的外接圓的位置關(guān)系，并加以說(shuō)明．
（3）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)O和A且頂點(diǎn)在圓上，求此函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線與x軸交于A（m，0）、B（n，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)，若m-n=-2，m•n=3．
（1）求拋物線的表達(dá)式及P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求△ACP的面積S△ACP．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若拋物線如圖所示，則該二次函數(shù)的解析式為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△AOB是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的直角三角形紙片，點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，OB=
3
，∠BAO=30度．將Rt△AOB折疊，使BO邊落在BA邊上，點(diǎn)O與點(diǎn)D重合，折痕為BC．
（1）求直線BC的解析式；
（2）求經(jīng)過(guò)B，C，A三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c的解析式；若拋物線的頂點(diǎn)為M，試判斷點(diǎn)M是否在直線BC上，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心M（1，m）恰好在此拋物線的對(duì)稱軸上，⊙M的半徑為
5
．設(shè)⊙M與y軸交于D，拋物線的頂點(diǎn)為E．
（1）求m的值及拋物線的解析式；
（2）設(shè)∠DBC=α，∠CBE=β，求sin（α-β）的值；
（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCE相似？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)P的位置，并直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在如圖的直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0）；B（0，-2），將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至AC．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若拋物線y=-
1
2
x2+ax+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．
①求拋物線的解析式；
②在拋物線上是否存在點(diǎn)P（點(diǎn)C除外）使△ABP是以AB為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某大眾汽車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商在銷(xiāo)售某款汽車(chē)時(shí)，以高出進(jìn)價(jià)20%標(biāo)價(jià)．已知按標(biāo)價(jià)的九折銷(xiāo)售這款汽車(chē)9輛與將標(biāo)價(jià)直降0.2萬(wàn)元銷(xiāo)售4輛獲利相同．
（1）求該款汽車(chē)的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)分別是多少萬(wàn)元？
（2）若該款汽車(chē)的進(jìn)價(jià)不變，按（1）中所求的標(biāo)價(jià)出售，該店平均每月可售出這款汽車(chē)20輛；若每輛汽車(chē)每降價(jià)0.1萬(wàn)元，則每月可多售出2輛．求該款汽車(chē)降價(jià)多少萬(wàn)元出售每月獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y=-
1
2
x+2分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=-x2+bx+c過(guò)A、B兩點(diǎn)．
（1）求這個(gè)拋物線的解析式；
（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個(gè)拋物線于N．求當(dāng)t取何值時(shí)，MN有最大值？最大值是多少？

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同步練習(xí)冊(cè)答案