Question

如圖，已知直線y=2x+4與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，直線y=2x-2與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為C、D，求S_△ABO與S_△CDO的面積之和．

Answer 1

解：∵直線y=2x+4與x軸交點(diǎn)為A，
∴令y=0，即2x+4=0，解得x=-2，
則A（-2，0），即OA=2，
又直線y=2x+4與y軸交點(diǎn)為B，
∴令x=0，即y=4，
則B（0，4），即OB=4，
∴S_△AOB=OA•OB=×2×4=4，
又直線y=2x-2與x軸交點(diǎn)為C，
∴令y=0，即2x-2=0，解得x=1，
則C（1，0），即OC=1，
直線y=2x-2與y軸的交點(diǎn)為D，
∴令x=0，得到y(tǒng)=-2，
則D（0，-2），即OD=2，
S_△COD=OC•OD=×1×2=1，
則S_△ABO+S_△CDO=4+1=5．
分析：由直線y=2x+4與y=2x-2，令y=0，分別求出對應(yīng)的x的值，確定出A和C的坐標(biāo)，令x=0，求出對應(yīng)的y的值確定出B和D的坐標(biāo)，從而得出OA，OB，OC及OD的長，然后由三角形AOB與三角形COD都為直角三角形，根據(jù)直角邊乘積的一半分別求出兩三角形的面積，相加即可得到所求的面積之和．
點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及三角形面積的綜合運(yùn)用，本題要求學(xué)生掌握一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求法，與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為令y=0求出的x的值；與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為令x=0求出的y的值，確定出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸常圍成直角三角形，解決這類問題一般需要利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出線段的長度，從而根據(jù)三角形的面積公式來求解．