Question

【題目】如圖，在數(shù)軸上點A表示數(shù)a，點C表示數(shù)c，且|a+10|+（c﹣20）2＝0．我們把數(shù)軸上兩點之間的距離用表示兩點的大寫字母一起標(biāo)記，比如，點A與點B之間的距離記作AB．

（1）求a、c的值；

（2）已知點D為數(shù)軸上一動點，且滿足CD+AD＝32，直接寫出點D表示的數(shù)；

（3）動點B從數(shù)1對應(yīng)的點開始向右運動，速度為每秒1個單位長度．同時點A、C在數(shù)軸上運動，點A、C的速度分別為每秒3個單位長度、每秒4個單位長度，運動時間為t秒：

①若點A向右運動，點C向左運動，AB＝BC，求t的值；

②若點A向左運動，點C向右運動，2AB﹣m×BC的值不隨時間t的變化而改變，請求出m的值．

Answer 1

【答案】（1）a＝﹣10，c＝20；（2）D點表示的數(shù)為﹣11或21；（3）①若t＝或；②m＝

【解析】

（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得a+10=0，c-20=0，解得a，c的值即可；

（2）分點D在點A的左側(cè)，在A、C之間，在點D的右側(cè)三種情況分別討論求解即可；

（3）①利用題意表示出A、B、C三點運動t秒后表示的數(shù)，根據(jù)AB=BC可得關(guān)于t的方程，解方程即可求得答案；

②利用題意表示出A、B、C三點運動t秒后表示的數(shù)，表示出AB、BC的長，繼而根據(jù)2AB﹣m×BC 可得關(guān)于t的代數(shù)式，進而根據(jù)2AB﹣m×BC的值不隨時間t的變化而改變即可求得答案.

（1）∵|a+10|+（c﹣20）2＝0，

∴a+10=0，c-20=0，

∴a＝﹣10，c＝20；

（2）∵點A表示數(shù)-10，點C表示數(shù)20，

∴AC=30，

當(dāng)點D在點A的左側(cè)，

∵CD+AD＝32，

∴AD+AC+AD＝32，

∴AD＝1，

∴點D點表示的數(shù)為﹣10﹣1＝﹣11；

當(dāng)點D在點A，C之間時，

∵CD+AD＝AC＝30≠32，

∴不存在點D，使CD+AD＝32；

當(dāng)點D在點C的右側(cè)時，

∵CD+AD＝32，

∴AC+CD+CD＝32，

∴CD＝1，

∴點D點表示的數(shù)為20+1＝21；

綜上所述，D點表示的數(shù)為﹣11或21；

（3）①由題意可知點A運動t秒后表示的數(shù)為-10+3t，點B運動t秒后表示的數(shù)為1+t，點C運動t秒后表示的數(shù)為20-4t，

∵AB＝BC，

∴|（1+t）﹣（﹣10+3t）|＝|（1+t）﹣（20﹣4t）|

∴t＝或；

②由題意可知點A運動t秒后表示的數(shù)為-10-3t，點B運動t秒后表示的數(shù)為1+t，點C運動t秒后表示的數(shù)為20+4t，

則AB=1+t-(-10-3t)=11+4t，BC=20+4t-(1+t)=19+3t，

∴2AB﹣m×BC＝2×（11+4t）﹣m（19+3t）＝（8﹣3m）t+22﹣19m，

又∵2AB﹣m×BC的值不隨時間t的變化而改變，

∴8﹣3m＝0，

∴m＝.