如圖,直線EF將矩形紙片ABCD分成面積相等的兩部分,E、F分別與BC交于點(diǎn)E,與AD交于點(diǎn)F(E,F不與頂點(diǎn)重合),設(shè)AD=a,AB=b,BE=x.
(Ⅰ)求證:AF=EC;
(Ⅱ)用剪刀將紙片沿直線EF剪開后,再將紙片ABEF沿AB對(duì)稱翻折,然后平移拼接在梯形ECDF的下方,使一底邊重合,直腰落在邊DC的延長線上,拼接后,下方的梯形記作E′C,連結(jié)B
.
(1)當(dāng)直線EE′經(jīng)過原矩形的頂點(diǎn)A時(shí),求出所對(duì)應(yīng)的x∶a的值;
(2)當(dāng)直線EE′經(jīng)過原矩形的頂點(diǎn)D時(shí),請(qǐng)你說明當(dāng)a與b滿足什么關(guān)系時(shí),B⊥EF.
(Ⅰ)證明:∵AD=a,AB=b,BE=x,S梯形ABEF=S梯形CDFE. ∴ ∴2AF=EC+(a-x). 又∵EC=a-x, ∴2AF=2E (Ⅱ)解:(1)當(dāng)直線E ∵EC∥ ∴ 由EC=a-x, D 得 ∴x∶a= ∴B (2)如圖(二),當(dāng)直線E 過點(diǎn) 在 ∴EM= 若B 又∵∠BEG=∠FEC=∠2,∠2+∠M 在Rt△BME′中,tan∠ 在Rt△EME′中,tan∠M ∴ 注:與本答案不同的正確解法,請(qǐng)參照給分. |
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