Question

⊙O₁與⊙O₂的半徑分別為1和3，那么下列四個敘述中，錯誤的是（ ）
A．當(dāng)2＜O₁O₂＜4時，⊙O₁與⊙O₂有兩個公共點
B．當(dāng)⊙O₁與⊙O₂有兩個公共點時，2＜O₁O₂＜4
C．當(dāng)0≤O₁O₂＜2時，⊙O₁與⊙O₂沒有公共點
D．當(dāng)⊙O₁與⊙O₂沒有公共點時，0≤O₁O₂＜2

Answer 1

【答案】分析：由⊙O₁與⊙O₂的半徑分別為1和3，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系，以及圓與圓的位置關(guān)系與兩圓交點個數(shù)的關(guān)系，即可求得答案．
解答：解：∵⊙O₁與⊙O₂的半徑分別為1和3，
又∵1+3=4，3-1=2，
A、∵當(dāng)2＜O₁O₂＜4時，⊙O₁與⊙O₂相交，⊙O₁與⊙O₂有兩個公共點，故本選項正確；
B、∵當(dāng)⊙O₁與⊙O₂有兩個公共點時，⊙O₁與⊙O₂相交，∴2＜O₁O₂＜4，故本選項正確；
C、∵當(dāng)0≤O₁O₂＜2時，⊙O₁與⊙O₂內(nèi)含，⊙O₁與⊙O₂沒有公共點，故本選項正確；
D、∵當(dāng)⊙O₁與⊙O₂沒有公共點時，⊙O₁與⊙O₂內(nèi)含或外離，∴0≤O₁O₂＜2或O₁O₂＞4，故本選項錯誤．
故選D．
點評：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系．解題的關(guān)鍵是掌握圓與圓的位置關(guān)系與兩圓交點個數(shù)的關(guān)系以及兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系．