Question

在△ABC中，BC=6，CA=8，AB=10，O為三條角平分線的交點(diǎn)，則點(diǎn)O到各邊的距離為

1. A.
   4
2. B.
   9
3. C.
   2
4. D.
   以上都不對(duì)

Answer 1

C
分析：因?yàn)辄c(diǎn)O是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，則點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心；由勾股定理的逆定理可判斷出△ABC是直角三角形，那么兩條直角邊的和減去斜邊的長，即為△ABC內(nèi)切圓⊙O的直徑，進(jìn)而可求得⊙O的半徑，即O到各邊的距離．
解答：∵在△ABC中，BC=6，CA=8，AB=10，
∴BC²+AC²=AB²，即△ABC是直角三角形，且AB是斜邊；
∵O是三條角平分線的交點(diǎn)，
∴點(diǎn)O是Rt△ABC的內(nèi)心，
∴⊙O的半徑r==2，
即點(diǎn)O到各邊的距離為2．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了直角三角形的判定、勾股定理的逆定理以及直角三角形內(nèi)切圓半徑的求法等知識(shí)，需要注意：直角三角形的內(nèi)心到各邊的距離等于兩直角邊的和減去斜邊的差的二分之一．