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已知2個正多邊形A和3個正多邊形B可繞一點周圍鑲嵌（密鋪），A的一個內角的度數是B的一個內角的度數的
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．
（1）試分別確定A、B是什么正多邊形？
（2）畫出這5個正多邊形在平面鑲嵌（密鋪）的圖形（畫一種即可）；
（3）判斷你所畫圖形的對稱性（直接寫出結果）．
分析：（1）設B的內角為x，則A的內角為
3
2
x，從而根據密鋪的特點可列出方程，解出即可．
（2）根據（1）所求出的正多邊形畫出一種圖形即可．
（3）根據軸對稱的特點即可直接作出判斷．
解答：解：（1）設B的內角為x，則A的內角為
3
2
x，
∵2個正多邊形A和3個正多邊形B可繞一點周圍鑲嵌（密鋪），
∴3x+2×
3
2
x=360°，
解得：x=60°，
∴可確定A為正四邊形，B為正三邊形．

（2）所畫圖形如下：
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（3）根據（2）的圖形及軸對稱的定義可得所產生的密鋪圖形是軸對稱圖形．
點評：本題考查了平面密鋪的知識，屬于中等難度的題目，解答本題的關鍵是根據密鋪的特點及題意得出正多邊形內角的度數．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•通州區(qū)一模）已知如圖，△ABC和△DCE都是等邊三角形，若△ABC的邊長為1，則△BAE的面積是
3
4
3
4
．
四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，若正方形ABCD的邊長為4，則△FAC的面積是
8
8
．
…
如果兩個正多邊形ABCDE…和BPKGY…是正n（n≥3）邊形，正多邊形ABCDE …的邊長是2a，則△KCA的面積是
2a2sin
360°
n
或（4a2•sin
90°(n-2)
n
×cos
90°(n-2)
n
）
2a2sin
360°
n
或（4a2•sin
90°(n-2)
n
×cos
90°(n-2)
n
）
．（結果用含有a、n的代數式表示）

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知如圖，△ABC和△DCE都是等邊三角形，若△ABC的邊長為1，則△BAE的面積是           .

四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，若正方形ABCD的邊長為4，則△FAC的面積是          .

……

如果兩個正多邊形ABCDE…和BPKGY…是正n(n≥3)邊形，正多邊形ABCDE …的邊長是2a，則△KCA的面積是         .（結果用含有a、n的代數式表示）

 

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知2個正多邊形A和3個正多邊形B可繞一點周圍鑲嵌（密鋪），A的一個內角的度數是B的一個內角的度數的數學公式．
（1）試分別確定A、B是什么正多邊形？
（2）畫出這5個正多邊形在平面鑲嵌（密鋪）的圖形（畫一種即可）；
（3）判斷你所畫圖形的對稱性（直接寫出結果）．

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科目：初中數學 來源：江蘇省期末題 題型：解答題

已知2個正多邊形A和3個正多邊形B可繞一點周圍鑲嵌（密鋪），A的一個內角的度數是B的一個內角的度數的．
（1）試分別確定A、B是什么正多邊形？
（2）畫出這5個正多邊形在平面鑲嵌（密鋪）的圖形（畫一種即可）；
（3）判斷你所畫圖形的對稱性（直接寫出結果）．

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