Question

【題目】（2017新疆烏魯木齊第15題）如圖，拋物線過(guò)點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線，有下列結(jié)論：

①；②；③拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)，則；④無(wú)論取何值，拋物線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)；⑤，其中所有正確的結(jié)論是__________．

Answer 1

【答案】②④⑤．

【解析】

由圖象可知，拋物線開口向上，則a＞0，

頂點(diǎn)在y軸右側(cè)，則b＜0，

拋物線與y軸交于負(fù)半軸，則c＜0，

∴abc＞0，故①錯(cuò)誤；

∵拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），且對(duì)稱軸為直線x=1，

∴拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)（3，0），

∴當(dāng)x=3時(shí)，y=9a+3b+c=0，

∵a＞0，

∴10a+3b+c＞0，故②正確；

∵對(duì)稱軸為x=1，且開口向上，

∴離對(duì)稱軸水平距離越大，函數(shù)值越大，

∴y1＜y2，故③錯(cuò)誤；

當(dāng)x=﹣時(shí)，y=a（﹣）2+b（﹣）+c=，

∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c=0，

∴當(dāng)x=﹣時(shí)，y=a（﹣）2+b（﹣）+c=0，

即無(wú)論a，b，c取何值，拋物線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)（﹣，0），故④正確；

x=m對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y=am2+bm+c，

x=1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y=a+b+c，

又∵x=1時(shí)函數(shù)取得最小值，

∴am2+bm+c≥a+b+c，即am2+bm≥a+b，

∵b=﹣2a，

∴am2+bm+a≥0，故⑤正確；

故答案為②④⑤．