(1)解:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201304/51d67c3bc3bd6.png)
∵y=x
2-5x+4=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/241647.png)
,
頂點C的坐標為(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/241648.png)
),
∵y=x
2-5x+4=(x-1)(x-4),
∴點A(1,0),B(4,0),
設AC直線為y=kx+b,得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/241649.png)
,
解得:k=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
,b=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/241650.png)
,
答:頂點C的坐標為(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/241648.png)
),直線AC的解析式是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/241650.png)
.
(2)解:設直線BC的解析式是y=ax+c,
把B(4,0),C(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/259.png)
,-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/2321.png)
)代入得:0=4a+c且-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/2321.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/259.png)
a+c,
解得:a=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
,c=-6,
直線BC的解析式為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/241651.png)
,
當F在AC邊上,G在BC邊上時,
點E坐標為(4-t,0),點F坐標為(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/241652.png)
),
得EF=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/241653.png)
,
而EF=FG,
∵拋物線的對稱軸和等腰△ABC的對稱軸重合,
∴FG=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/241654.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/241653.png)
=2t-3,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/241653.png)
=2t-3,
解得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/241655.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201304/51d67c3c05c12.png)
答:當點F在AC邊上,G在BC邊上時t的值是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/28544.png)
.
(3)解:點E坐標為(4-t,0)隨著正方形的移動,重疊部分的形狀不同,可分以下幾種情況:
①點F在BC上時,如圖1重疊部分是△BEF,
此時
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/32146.png)
時,點F坐標為(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/241656.png)
),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/241657.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/241658.png)
,
②點F在AC上時,點F坐標為(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/241652.png)
)又可分三種情況:
Ⅰ.如圖2,EB≤EH時重疊部分是直角梯形EFKB(設FG與直線BC交于點K),
此時
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
<t≤
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/3086.png)
,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/241659.png)
,
Ⅱ.如圖3,EB>EH,點G在BC下方時,重疊部分是五邊形EFKMH(設FG與直線BC交于點K,GH與直線BC交于點M),
此時
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/241660.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/241661.png)
,
點H坐標為(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/241662.png)
),點M坐標為(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/241663.png)
),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/241664.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/241665.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/241666.png)
,
∴S=S
EFGH-S
△KMG=(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/241667.png)
)
2![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/241668.png)
,
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/241669.png)
,
Ⅲ.如圖4,點G在BC上或BC上方時,重疊部分是正方形EFGH,此時
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/28544.png)
≤t<3,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/241670.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/2321.png)
t
2-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/733.png)
t+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/20198.png)
,
答:動點E從點B向點A運動過程中,S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系S=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/365.png)
t
2(0<t≤
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
)或S=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/2321.png)
t
2+9t-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/19497.png)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
<t≤
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/3086.png)
)或S=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/241671.png)
t
2+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/241672.png)
t-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/241673.png)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/3086.png)
<t<
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/28544.png)
)或S=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/2321.png)
t
2-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/733.png)
t+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/20198.png)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/28544.png)
≤t<3).
分析:(1)把y=x
2-5x+4化成頂點式,求出頂點C的坐標,y=x
2-5x+4化成(x-1)(x-4),求出A、B的坐標,設AC直線為y=kx+b,把A、C的坐標代入就能求出直線AC的解析式;
(2)設直線BC的解析式是y=ax+c,把B、C的坐標代入就能求出直線BC,點E坐標為(4-t,0),點F坐標為(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/241652.png)
),求出EF=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/241653.png)
,F(xiàn)G=2t-3,根據(jù)EF=FG,即可求出t的值;
(3)可分以下幾種情況:①點F在BC上時,如圖1重疊部分是△BEF
2,此時
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/32146.png)
時,點F坐標為(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/241656.png)
),根據(jù)三角形的面積公式即可求出;②I如圖2,EB≤EH時重疊部分是直角梯形EFKB,此時
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
<t≤
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/3086.png)
,根據(jù)三角形的面積公式即可求出;II如圖3,EB>EH,點G在BC下方時,重疊部分是五邊形EFKMH,此時
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/241660.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/241661.png)
,因為S=S
正方形EFGH-S
△KMG,根據(jù)三角形的面積公式即可求出;Ⅲ.如圖4,點G在BC上或BC上方時,重疊部分是正方形EFGH,此時
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/28544.png)
≤t<3,
根據(jù)正方形的面積公式求出即可.
點評:本題主要考查對二次函數(shù)與X軸的交點,用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,解二元一次方程組,三角形的面積,用十字相乘法分解因式,二次函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識點的理解和掌握,此題是一個拔高的題目,有一定的難度,用的數(shù)學思想是分類討論思想.