Question

若四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，且OA=OB=OC=OD=

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AB，則四邊形ABCD是正方形嗎？請說明理由．

Answer 1

考點：正方形的判定

專題：

分析：根據(jù)平行四邊形的判定推出四邊形是平行四邊形，求出AC=BD，得出四邊形是矩形，根據(jù)勾股定理的逆定理求出AC⊥BD，根據(jù)正方形的判定推出即可．

解答：解：四邊形ABCD是正方形，
理由是：∵OA=OB=OC=OD，
∴AC=BD，四邊形ABCD是平行四邊形，
∴平行四邊形ABCD是矩形，
∵OA=OB=OC=OD=

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AB，
∴OA²+OB²=AB²，
∴∠AOB=90°，
即AC⊥BD，
∴四邊形ABCD是正方形．

點評：本題考查了勾股定理的逆定理，平行四邊形的判定，矩形的判定，正方形的判定的應用，主要考查學生的推理能力，注意：對角線互相垂直的矩形是正方形，難度適中．