Question

【題目】將若干個(gè)同樣大小的小長(zhǎng)方形紙片拼成如圖形狀的大長(zhǎng)方形（小長(zhǎng)方形紙片長(zhǎng)為a，寬為b），請(qǐng)你仔細(xì)觀察圖形，解答下列問(wèn)題：
（1）a與b有怎樣的關(guān)系？
（2）圖中陰影部分的面積是大長(zhǎng)方形面積的幾分之幾？
（3）請(qǐng)你仔細(xì)觀察圖中的一個(gè)陰影部分，根據(jù)它面積的不同表示方法寫(xiě)出含字母a、b的一個(gè)等式．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)圖形可得：4a=3a+3b，

解得：a=3b；

（2）解：陰影部分的面積是3（a﹣b）2=3（3b﹣b）2=12b2，

大長(zhǎng)方形的面積是4a（a+3b）=4a2+12ab=4×（3b）2+12×3b×b=72b2，

則陰影部分的面積是大長(zhǎng)方形面積的 = ；

（3）根據(jù)圖形得：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
【解析】（1）根據(jù)小長(zhǎng)方形的4個(gè)長(zhǎng)等于小長(zhǎng)方形的3個(gè)長(zhǎng)和3個(gè)寬，列出算式，得出a，b的關(guān)系；（2）根據(jù)圖形分別表示出陰影部分的面積和大長(zhǎng)方形面積，再把（1）的結(jié)果代入化簡(jiǎn)即可；（3）根據(jù)圖形和長(zhǎng)方形、正方形的面積公式列出等式即可．