（1997•海淀區(qū)）已知：如圖，在⊙O中，OC為半徑，AB、CD為弦，且OC⊥AB，垂足為N，AB、CD交于點E．求證：AC•BC=CE•CD．
分析：連接BD，根據(jù)垂徑定理可得出AC=BC，繼而得出∠1=∠D，判定△BCE∽△DCB，繼而利用相似三角形的性質(zhì)可得出答案．
解答：證明：連接BD，

∵半徑OC⊥弦AB，
∴
AC
=
BC
，
∴AC=BC，∠1=∠D，
∵∠BCE=∠DCB，
∴△BCE∽△DCB，
∴
BC
DC
=
CE
CB
，
∴BC2=CD•CE
∴AC•BC=CE•CD．
點評：本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握圓周角定理及垂徑定理的內(nèi)容．
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