解:(1)將(50,300),(60,280)代入y=kx+b得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/258957.png)
,
解得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/258958.png)
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為:y=-2x+400,
設(shè)p與y的函數(shù)關(guān)系式為:P=ay+c,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/258959.png)
,
解得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/258960.png)
,
∴p與y的函數(shù)關(guān)系式為:P=-2.5y+700,
∴p與y的函數(shù)關(guān)系式為:P=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/258961.png)
;
(2)當(dāng)0≤y≤100時(shí),由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/258962.png)
,
解得:150≤x≤200,
w=300x+200(400-x-y)+450y=-400x+180000,
∵-400<0,
∴w隨x的增大而減小,
∴x=200時(shí),w
最小=100000.
當(dāng)y≥100時(shí),由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/258963.png)
,
解得:100≤x≤150,
w=300x+200(400-x-y)+py
=500x+[-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
(-2x+400)+500](-2x+400)
=-2x
2+300x+120000,
∵x=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/2530.png)
=75且100≤x≤150時(shí),w隨x增大而減小,
∴x=150時(shí),w
最小=120000,
又∵10000<120000,
∴x=200時(shí),w最小=100000,
答:當(dāng)x=200時(shí),購(gòu)買樹苗的總費(fèi)用最少,最少為100000元;
(3)由題意得出:(-2x
2+300x+120000)+(3x
2-560x+16800)+2×50×400=160000,
∴x
2-260x+16800=0,
解得:x
1=120,x
2=140,
又∵使空氣凈化指數(shù)n=0.4x+0.1x+0.2(-2x+400)=0.1x+80最高,
∴x=140,
答:需要購(gòu)買桃樹140株.
分析:(1)根據(jù)題意結(jié)合圖表以及函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)求出y與x以及P與y之間的函數(shù)關(guān)系式即可;
(2)分別根據(jù)當(dāng)0≤y≤100時(shí),當(dāng)y≥100時(shí),設(shè)購(gòu)買樹苗的總費(fèi)用為W元,分別得出函數(shù)最值即可;
(3)根據(jù)購(gòu)買樹苗的總費(fèi)+人工費(fèi)+保養(yǎng)費(fèi)=160000,即可得出x的值,進(jìn)而得出需要購(gòu)買桃樹的數(shù)量.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了利用一次函數(shù)與二次函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力.要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式,再代數(shù)求值.解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的列出解析式,再把對(duì)應(yīng)值代入求解.注意要根據(jù)自變量的實(shí)際范圍確定函數(shù)的最值.