Question

【題目】在平面直角坐標系中給定以下五個點A(-2,0),B(1,0),C(4,0),D,E(0,-6),從這五個點中選取三點,使經過三點的拋物線滿足以y軸的平行線為對稱軸.我們約定經過A,B,E三點的拋物線表示為拋物線ABE.

(1)符合條件的拋物線共有多少條?不求解析式,請用約定的方法一一表示出來.

(2)在五個形狀、顏色、質量完全相同的乒乓球上標上A,B,C,D,E代表以上五個點,玩摸球游戲,每次摸三個球.請問:摸一次,三球代表的點恰好能確定一條符合條件的拋物線的概率是多少?

(3)小強、小亮用上面的五球玩游戲,若符合要求的拋物線開口向上,小強可以得1分;若拋物線開口向下,小亮得5分,你認為這個游戲誰獲勝的可能性大一些?說說你的理由.

Answer 1

【答案】(1) ABE　ACE　BCD　BCE　BDE　CDE；(2) ；(3)這個游戲兩人獲勝的可能性一樣，理由解析.

【解析】

（1）利用概率的知識可知道從A、B、C、D、E五個點中任意選取三點，共有10種組合，然后再根據條件選出6種情況；

（2）直接利用概率的求算方法求解即可；

（3）先判斷這6條拋物線的開口方向再利用概率求算．

解：(1)從A,B,C,D,E五個點中任意選取三點,共有以下10種組合,分別如下:

ABC　ABD　ABE　ACD　ACE.

ADE　BCD　BCE　BDE　CDE.

∵A,D所在直線平行于y軸,A,B,C都在x軸上,

∴A,D不能在符合要求的同一條拋物線上,A,B,C也不能在符合要求的同一條拋物線上,

于是符合條件的拋物線有如下六條:

ABE　ACE　BCD　BCE　BDE　CDE

(2)摸一次,三球代表的點恰好能確定一條符合條件的拋物線的概率為.

(3)這個游戲兩人獲勝的可能性一樣.

理由是:在可以確定的六條拋物線中,通過觀察五點位置可知:拋物線BCE開口向下,其余五條開口向上,每摸一次,

小強獲得分數的平均值為×1=;

小亮獲得分數的平均值為×5=,

∴這個游戲兩人獲勝的可能性一樣.