Question

已知α、β是一元二次方程x²-x-2011=0的兩個(gè)根，則α²-2α-β=    ．

Answer 1

【答案】分析：將α²-2α-β變形為α²-α-（α+β），然后將α²-α和α+β的值整體代入再解答．
解答：解：∵α²-2α-β=α²-α-α-β=α²-α-（α+β），
又∵α是x²-x-2011=0的兩個(gè)根，
∴α²-α=2011，
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，α+β=1，
∴原式=α²-α-（α+β）=2011-1=2010．
故答案為2010．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和一元二次方程的解，將原式化為α²-α-（α+β）是解題的關(guān)鍵．