Question

13．△ABC是等腰三角形，AC為一腰，∠A=30°，CD⊥AB于點D，若AB=6，則高CD的長為3或$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據題意畫出兩種情況，①AB=AC，根據含30°角的直角三角形性質求出即可；②AC=BC，求出AD，根據含30°角的直角三角形性質和勾股定理得出AD=$\sqrt{3}$CD，即可求出CD．

解答 解：分為兩種情況：①如圖1，

當AB為另一腰時，
∵AB=6，
∴AC=AB=6，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∵∠A=30°，
∴CD=$\frac{1}{2}$AC=3；
②如圖2，

當BC為另一腰時，
∵AB=6，CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，AD=BD=3，
∵∠A=30°，
∴AD=$\sqrt{3}$CD，
∴CD=$\frac{3}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$；
故答案為：3或$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了勾股定理和含30°角直角三角形性質的應用，能熟記含30°角的直角三角形性質是解此題的關鍵，用了分類討論思想．